何為梅氏砝碼

用四個(gè)砝碼稱出1—40克所有重量，四個(gè)砝碼分別為多少？
這個(gè)問題在數(shù)學(xué)上叫做梅氏砝碼問題，其結(jié)論敘述如下：
若有n個(gè)砝碼，重量分別為M1,M2,……，Mn,且能稱出從1到（M1+M2+……+Mn)的所有重量，
則再加個(gè)砝碼，重量為Mn+1=(M1+M2+……+Mn)*2+1,則這n+1個(gè)砝碼能稱出從1到
（M1+M2+……+Mn+Mn+1)的所有重量。
取n=1,M1=1,則可以依此類推出所有砝碼的重量為：
1，3，9，27，81，243，……即:
n個(gè)砝碼，重量分別為:3^0,3^2,3^3,.......,3^n可稱出從1到（3^0+3^2+3^3+...+3^n)的所有重量
當(dāng)n=4時(shí),重量分別為:1，3，9，27的砝碼可稱出從1到(1+3+9+27=40)的所有重量.
事實(shí)上,其具體的稱重方案如:

 1=1
 2=3-1                   
 3=3
 4=1+3
 5=9-3-1
 6=9-3
 7=1+9-3
 8=9-1
 9=9
10=9+1
11=9+3-1
12=9+3
13=9+3+1
14=27-9-3-1 
15=27-9-3
16=27+1-9-3 
17=27-9-1
18=27-9
19=27-9+1
20=27+3-9-1 
21=27+3-9
22=27+3+1-9 
23=27-3-1
24=27-3
25=27+1-3
26=27-1
27=27
28=27+1
29=27+3-1
30=27+3
31=27+3+1
32=27+9-3-1 
33=27+9-3
34=27+9+1-3 
35=27+9-1
36=27+9
37=27+9+1
38=27+9+3-1 
39=27+9+3
40=27+9+3+1 
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般的稱重方案要涉及到n個(gè)砝碼中的任意幾個(gè)與+-的所有組合,如當(dāng)n=4時(shí):

由1個(gè)砝碼可稱出4個(gè)
1
3
9
27

由2個(gè)砝碼可稱出12個(gè)(用+連接6個(gè);用-連接6個(gè);)
1 3
1 9
3 9
1 27
3 27
9 27

由3個(gè)砝碼可稱出16個(gè)(用++連接4個(gè);用--連接4個(gè);用+-連接8個(gè);)
1 3 9
1 3 27
1 9 27
3 9 27

由4個(gè)砝碼可稱出8個(gè)(用+++連接1個(gè);用---連接1個(gè);用++-連接3個(gè);用+--連接3個(gè);)
1 3 9 27

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