套裝砝碼為什么這樣組合？

      每架天平都配有-套砝碼，作為標準質量.砝碼保存在砝碼盒里.砝碼的質量通常是:

      (1)1,2,2,5,10，20，20，50，100克;

      (2) 10, 20，20，50, 100, 200, 200, 500毫克.

      很容易看出，這是個有規律的“1, 2, 2, 5”例.為什么砝碼的質量要采用這樣的序列呢?

      我們知道，被測物體的質量，只有通過天平與套裝砝碼(質量己知的標準物)相“比較”才能確定.因此,在測量所能達到的精確范圍內,被測物的質量可以認為是些正整 數的組合.例如，15. 3克可以認為是由15克和300毫克這兩個單位不同的正整數組成的.用天平稱出這-質量應準備15克和300毫克的砝碼.

      如果天平的稱量范圍是1~100克，是不是就要準備100只1克的砝碼呢?其實這是不必要的，采用“等量累積代替”法，我們就可以減少砝碼的個數.例如15就可以由5和10累積代替.不難發現，1~10以內的任何整數都可以由1, 2, 2, 5四個數經過適當搭配累積(相加)而成.如3=2+1. 4, 4=2+2,7=5+ 2...因此，只要準備質量數分別是1, 2, 2, 5克四只砝碼，就可以滿足1~10克整數稱量的需要.同理,要稱100~900毫克范圍內100毫克整數倍的質量，只需要準備100, 200， 200， 500 毫克的四只砝碼.因此，砝碼盒內砝碼的質量都采用“1，2, 2, 5”序列.如果這盒砝碼的小砝碼是100毫克,砝碼是100克，那么這臺天平用砝碼稱量的精確度為100 毫克，稱量范圍為100毫克~211克.這就是說，凡在這個精確度和范圍內的任何數值的質量，都可由砝碼盒中的砝碼累積代替.如175. 5克可由100克、50克、20克、5克、500毫克的砝碼累積而成.這就保障了在測量范圍內，任何個質量數值都能由這些砝碼中的某幾個組合出來,并且從總體.上來說，所需要的砝碼個數又是少的.

      另外，這樣組合還有利于較快地測出物體的質量.測量時如果采用從小到或從到小，逐增減砝碼的方法，添減砝碼和扭動止動旋扭的次數就會增多，這將引起橫粱變形，增誤差.采用“半分法”添減砝碼(每次添減上次添減砝碼的半) ,就會減少添減砝碼的次數,現以實例具體說明:如果待測物體的質量是175. 5克(現在我們尚不知道這個數值,要通過試驗，把它測出來) .測量時，如果我們先放
下面這樣的步驟:添10克砝碼，(不足) , 再添20克(不足) , 再添50克(過) ,取下10克(不足) ,添1克(不足)，添2克(不足)，添5克(過)，取下1克(不足)，添100毫克(不足)，添200毫克(不足) ,添500毫克(過) ,取下200毫克(仍過)，取下100毫克，這時就平衡了.如果采用“半分法”添減砝碼，則只要經過下面的步驟;先放100克的砝碼,不足，添上等于它半的砝碼50克，還不足，再添等于50克-半左右的砝碼20克，仍不足，再添上10克的，這時過了，取下它,換添5克的(不足)，再添2克的(過了) ,把它取下換添1克的(還過)，取下，添上500克的，天平正好平衡.很明顯，采用“半分法”,添減砝碼的次數減少了.

      也許你能由此聯想到，我們使用的人民幣，也是由1分、2分、5分，1角、2角、5角，1元，2元，5元等面值的硬幣或組成的.